e:[] 8:"$We" 13:T516,**4 pkt** — zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $x \in (-\infty, -10) \cup \left(-\frac{2}{3}, +\infty\right)$. **3 pkt** — zapisanie trzech przedziałów: $(-\infty, -3)$ i $[-3, 2)$ i $[2, +\infty)$ (z dokładnością do domknięcia) oraz zapisanie nierówności bez użycia symbolu wartości bezwzględnej w każdym z tych przedziałów oraz rozwiązanie nierówności w dwóch spośród tych przedziałów, ALBO zapisanie czterech przypadków (z dokładnością do domknięcia) oraz zapisanie nierówności bez symbolu wartości bezwzględnej w każdym z tych przypadków oraz rozwiązanie nierówności w dwóch spośród trzech właściwych przypadków, ALBO inne równoważne podejścia opisane w kluczu. **2 pkt** — zapisanie trzech przedziałów i nierówności bez symbolu wartości bezwzględnej w każdym z nich, ALBO zapisanie czterech przypadków i nierówności bez symbolu w każdym, ALBO inne równoważne podejścia opisane w kluczu. **1 pkt** — zapisanie trzech przedziałów i nierówności w jednym z nich bez symbolu wartości bezwzględnej, ALBO zapisanie jednego przedziału i rozwiązanie nierówności w nim, ALBO inne równoważne podejścia opisane w kluczu. **0 pkt** — rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.14:T443,Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $a$ prawdziwe są równoważności: (1) $|x| < a$ wtedy i tylko wtedy, gdy $x < a$ i $x > -a$ oraz (2) $|x| > a$ wtedy i tylko wtedy, gdy $x > a$ lub $x < -a$. Przekształcamy nierówność $|x-2| - 2 \cdot |x+3| < -2$, korzystając z równoważności (1): $$x - 2 < -2 + 2 \cdot |x+3| \quad \text{i} \quad x - 2 > -(- 2 + 2 \cdot |x+3|)$$ $$|x+3| > \frac{1}{2}x \quad \text{i} \quad |x+3| > \frac{4-x}{2}$$ Rozwiązujemy każdą z otrzymanych nierówności, korzystając z równoważności (2): $$\left(x+3 > \frac{1}{2}x \text{ lub } x+3 < -\frac{1}{2}x\right) \text{ i } \left(x+3 > \frac{4-x}{2} \text{ lub } x+3 < -\frac{4-x}{2}\right)$$ $$(x > -6 \text{ lub } x < -2) \text{ i } \left(x > -\frac{2}{3} \text{ lub } x < -10\right)$$ $$x \in \mathbb{R} \text{ i } \left(x > -\frac{2}{3} \text{ lub } x < -10\right)$$ $$x > -\frac{2}{3} \text{ lub } x < -10$$ Rozwiązaniami nierówności $|x-2| - 2 \cdot |x+3| < -2$ są wszystkie liczby ze zbioru $(-\infty, -10) \cup \left(-\frac{2}{3}, +\infty\right)$.

Zadanie 5 – rownania