matmaOKPRciagi
Zadanie 10 – ciagi
Treść zadania
Określamy kwadraty następująco: jest kwadratem o boku długości ; jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku ; jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku ; i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej , jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku . Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej (kolejne kwadraty są wpisane w siebie z wierzchołkami dzielącymi boki poprzedniego w stosunku ). Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.
Twoje rozwiązanie (opcjonalne)
📷 Kliknij, aby dodać zdjęcie z odręcznym rozwiązaniem
Jak chcesz pracować?