e:[] 8:"$We" 13:T4bf,**4 pkt** — zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $x \in \left(-\frac{11}{3}, \frac{14}{3}\right)$. **3 pkt** — rozwiązanie nierówności w dwóch spośród rozważanych przedziałów/przypadków (o ile rozpatruje nierówność w przedziałach/przypadkach, których suma jest równa $\mathbb{R}$) ALBO zapisanie nierówności w postaci równoważnej koniunkcji czterech nierówności bez symbolu wartości bezwzględnej ALBO odczytanie z wykresów funkcji $f$ oraz $g$ pierwszych współrzędnych punktów ich przecięcia: $x=-\frac{11}{3}$ oraz $x=\frac{14}{3}$ i sprawdzenie rachunkiem poprawności odczytanych współrzędnych. **2 pkt** — zastosowanie definicji wartości bezwzględnej i zapisanie danej nierówności odpowiednio w trzech przedziałach lub w czterech przypadkach ALBO zapisanie nierówności w postaci równoważnej koniunkcji dwóch nierówności: $x+2 < \frac{25}{3}-|x-3|$ i $x+2 > -(\frac{25}{3}-|x-3|)$ ALBO narysowanie wykresów funkcji $f(x)=|x+2|$ oraz $g(x)=\frac{25}{3}-|x-3|$. **1 pkt** — przekształcenie danej nierówności do postaci $|x+2| < \frac{25}{3} - |x-3|$. **0 pkt** — rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.14:T507,Zauważamy, że $\sqrt{x^2+4x+4} = \sqrt{(x+2)^2} = |x+2|$ oraz $\sqrt{x^2-6x+9} = \sqrt{(x-3)^2} = |x-3|$. Zapisujemy nierówność $\sqrt{x^2+4x+4} < \frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}$ w równoważnej postaci $$|x+2| < \frac{25}{3} - |x-3|$$ Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $a$ prawdziwa jest równoważność: $|x| < a$ wtedy i tylko wtedy, gdy $x < a$ i $x > -a$. Przekształcamy nierówność $|x+2| < \frac{25}{3}-|x-3|$, korzystając z tej równoważności dwukrotnie: $$x+2 < \frac{25}{3}-|x-3| \quad \text{i} \quad x+2 > -\left(\frac{25}{3}-|x-3|\right)$$ $$|x-3| < \frac{19}{3}-x \quad \text{i} \quad |x-3| < x+\frac{31}{3}$$ $$x-3 < \frac{19}{3}-x \quad \text{i} \quad x-3 > -\left(\frac{19}{3}-x\right) \quad \text{i} \quad x-3 < x+\frac{31}{3} \quad \text{i} \quad x-3 > -\left(x+\frac{31}{3}\right)$$ $$2x < \frac{28}{3} \quad \text{i} \quad -3 > -\frac{19}{3} \quad \text{i} \quad -3 < \frac{31}{3} \quad \text{i} \quad 2x > -\frac{22}{3}$$ $$x < \frac{14}{3} \quad \text{i} \quad x \in \mathbb{R} \quad \text{i} \quad x \in \mathbb{R} \quad \text{i} \quad x > -\frac{11}{3}$$ $$-\frac{11}{3} < x < \frac{14}{3}$$ Ostatecznie rozwiązaniami danej nierówności są wszystkie liczby ze zbioru $\left(-\frac{11}{3}, \frac{14}{3}\right)$.

Zadanie 9 – rownania